這是所要證的：質心公式

啊！質心！人人聞之唯恐避不及的邪物！

質心在物理中算是很常見而且計算方便的假想地點。例如上面兩個質點AB，在他們的中心有著質心，距離各質點 dα 和 dβ （總和為 d），兩質點的質量分別為 mα 和 mβ。質點B的質量（mβ）較質點A大，故質心偏向質點B。
現在的問題並不是說要計算動能或速度之類的，而是這條公式：（底下所有代數接沿用上面那張圖）

先來看看質心（Center of Mass）的定義：

後面那個樣子很常在教科書中出現，因為他比較簡單好懂。質心就是以質量為加權的計算。算質心座標的話就把所有座標分別乘上對應質量，再除以總質量；質心速度就把所有質點的速度個別乘上每個質點的質量，加總後再一次除以總質量。
其實學生很常在高中（國中也一樣）碰到的問題是：質心位置無法確定。

這是很正常的，因為大多數我們給初等教育學生的是純量計算。我們很少會真正用向量計算搭配座標軸下去計算，因為大多數時候向量計算出來的結果可以用純量表示，就像上面那條求質心和質點間距離的公式一樣，證明是向量，結論卻是純量。
因此，我們有必要好好審視一番。

首先，我們導入座標軸和向量：

我們要設定每個質點（包括質心）的位置向量（及他們的分量），接著來看看質心的座標要怎麼表示：

接著來看看 rα 和 rβ 的表示法：

接下來就是求 dβ 的部分了。請看：

事實上這是單就定義無法直接求得的，所以我才會特別強調向量運算。