李娘二姊不辣：線性變換 Linear Map

來源：網路

高中的教科書中有提及「線性變換」四個字，卻連為什麼他是線性的也說不清楚，只用了「矩陣乘法」來定義他是線性的（還會特別加註矩陣加法不是線性變換）。

我個人對於這種半調子的定義最厭惡了，所以......噗哧，不過我接下來要寫的東西大概是高中生也看不懂的東西吧（所以教科書才會用半吊子的定義搪塞學生啊），我會盡量寫的能讓人看懂的。

危機微積維基：傅立葉級數 Fourier Series

我們又要來逼近函數了。

誰說數學浪漫不起來

那只是藉口罷了。

危機微積維基：伽瑪函數 Γ Function

鼎鼎大名的伽瑪函數！

如果高校少女讀了法蘭西斯·高爾頓：馬克士威-波茲曼分布 Maxwell-Boltzmann Distribution

我們先前整合了一大堆概念求出了理想氣體的粒子整體分布後，終於可以來求我們比較感興趣的速率分布了。

薛丁格的內褲：WKB近似 WKB Approximation

嗯哼嗯哼嗯嗯嗯嗯嗯嗯——！

薛丁格的內褲：高維無限深方形阱 Higher-Dimensional Boxes

想必各位對於一維的空間中找粒子波函數感到不滿足吧？也是啦，一維也不怎麼常見到。

來源：《Steins;Gate》遊戲畫面

這次我又想起另一部動畫了。

排組列排合組：買大樂透划不划算？

中文有一句成語就做「眾望所歸」，人們熱切地企盼著少女的到來......不是，是熱切地企盼著機率給出的結果是什麼。就好比一顆骰子有一到六點，但是不一定每一次擲骰子就一定會直出三點。

我們真正想知道的是，這些結果的平均呢？

薛丁格的內褲：無限深方形阱 Infinite square well

說到量子力學（Quantum Mechanics），它的神秘面紗往往是肇因於他的嶄新性（創立約一百年）和他那艱澀難懂的公式（限制一大堆、微積分），使的一大票人對於他開始了崇拜，在作品、標題或內容標上「量子」或「Quantum」往往會給人一種「極具科學涵義而艱澀難懂」的印象。比如某部hack開頭的動畫就曾援用Quantum字樣。

ㄛㄛ學長好潮好有知識ㄛ（雖然不知道那是什麼鬼東西= =，但是學長就是潮

說到這裡我又想到拉格朗日了，於戲。不過似乎會出現在動漫的「偽」量子力學比較少？如果說真要完全扯到量子力學的內容想必是少得可憐的（或許大部分作家自己根本不知道量子力學在搞些什麼東西），而用到量子力學概念的大概也很少。儘管如此，很多科幻作品依然存在著令人著迷的設定。

來源：623 俺的動漫交流站

如果高校少女讀了法蘭西斯·高爾頓：馬克士威-波茲曼統計 Maxwell-Boltzmann Statistics

注意：以下內容雖然可以推導出看起來很簡單的東西，但是馬克士威-波茲曼統計本身卻是融合了微積分、排列組合、統計、馬克士威和波茲曼的大雜燴怪物。

所以cosine裡面到底可不可以放√-1？

明明成立這個網誌最早就是為了這個問題，怎知拖了半年才來討論......

如果高校少女讀了法蘭西斯·高爾頓：最小平方法迴歸分析 Least Squares Regression Analysis

當我們有一組兩個變數的資料時，我們除了透過算出其相關係數來探討兩個變數間的相關程度外，也可透過描繪出迴歸直線來預測其他筆資料。

畢竟，統計嘛，這是一門可說是和我先前什麼向量分析或矩陣截然不同的領域，不能用矩陣或向量的思維去思考統計呢（笑

李娘二姊不辣：行列式 Determinant

一個二乘二的小方陣沒什麼殺傷力啦，他的行列式也挺簡單的。

三乘三就有點麻煩了，四乘四就算不下去了。一大堆人算破頭的時候，總會有個疑問。

「這麼複雜的算是是如何被定義出來的？」

李娘二姊不辣：特徵值 Eigenvalue

現在想想還是開一個新分類好了，沒想到矩陣這麼麻煩。

特徵分析的未來就全靠這條方程式了！

薛丁格的內褲：括—弧標記 Bra-ket Notation

標題是一個玩笑。狄拉克當年在1939年發明了「狄拉克標記」用來代表空間中的向量，但是他卻硬生生地把括弧拆成兩半。

狄拉克那傢伙，

在1939年硬生生把那一對姊妹拆開來。

姊妹分別名為「布拉」和「凱特」。

而狄拉克下了條規定：

「你們如果在一起了，就算是面對面，中間也要隔著牆壁；不然就要背對背。」

但是在大多數場合，布拉和凱特是無法相遇的。

 「布拉」（Bra）「凱特」（Ket）這些名字源自於英文「括弧」（Braket）。不要覺得稀奇，因為這就是狄拉克把括弧拆成兩半後分別取名的。所以也應該叫做「括」和「弧」，對吧？

李娘二姊不辣：共軛、轉置、共軛轉置！ Conjugate, Transpose, and Conjugate transpose

無聊而已，實際上這只是類似負負得正的運算罷了。矩陣為什麼需要那麼多符號來代表這些運算過程啊啊啊啊！

李娘二姊不辣：矩陣乘法 Matrix multiplication

矩陣說到底其實也就是一塊棋盤上擺數字罷了，卻被那些數學家搞得七葷八素。

但是後來這全都要用來解釋狄拉克的左矢右矢。

今天拉格朗日：拉格朗日力學 Lagrangian Mechanics

天天都是開心的拉格朗日！

齊攻略三姊妹：高斯、格林、斯托克斯！ Gauss, Green and Stokes

我在說什麼（笑。
為什麼「三姐妹會脫口而出」（笑

向量分析大典：散度 Divergence

散度最為人知的地方在於點電荷的電場。由於單一正電荷的電力線是向外發散的，因此我們可以計算它的散度。
和旋度同一掛，散度（Divergence）也是向量分析的一員。既然證過了旋度，那麼散度也應該不會難到哪裡去了，比較大的差別就是散度會牽扯到三維空間。

向量分析大典：旋度 Curl

談到電磁學（對，我最近開始往電磁學研究）或其他立體空間中的科學，有時不得不談談旋度。就拿我們最簡單的例子——一根無限長的載流導線而言好了。相信諸看倌都有上過國中自然課程，知道載流導線周圍會有磁場，而且在一個平面上灑上鐵粉的話，不難看出同心圓的形狀。而擺上磁針的話，可以看到許多磁針排列成以導線為圓心的圓，所以這之中一定有磁場產生磁力，讓磁針擺動。
不難發現這樣的力也是以同心圓的方式環繞在載流導線周圍，但是要如何描述力環繞導線的程度，甚至是磁場的環繞程度呢？

動畫一

向量分析大典：偏導數 Partial Derivative

大多數時候我們計算微積分是在平面數計算，我們所使用的函數都是簡單地從x映射到y，在二維的平面上構築這樣的線條。
問題來了，如果是像力和距離這樣簡單的函數對應關係那還應付的過去，如果是像電磁學或流體力學那樣需要牽涉到空間的探討呢？

比如說啦，像上圖那樣的，一顆電荷造成的電場位能

排組列排合組：3年B班班上分成七組比賽機智問答，進行單淘汰制，試問七組隊伍有幾種比賽方式？

是的！有沒有很興奮！賽程問題可以牽扯到排列組合！！

排組列排合組：如前六個字，將「排列組合」四個字隨機排進六個空位，共有幾種排列方式？

這說到排列組合就讓我恨的牙癢癢的！
雖然排列組合作為離散數學，東西是雜亂了點，但還是有東西可彙整的。

這是所要證的：質心公式

啊！質心！人人聞之唯恐避不及的邪物！

質心在物理中算是很常見而且計算方便的假想地點。例如上面兩個質點AB，在他們的中心有著質心，距離各質點 dα 和 dβ （總和為 d），兩質點的質量分別為 mα 和 mβ。質點B的質量（mβ）較質點A大，故質心偏向質點B。
現在的問題並不是說要計算動能或速度之類的，而是這條公式：（底下所有代數接沿用上面那張圖）

危機微積維基：對數函數的微分

所謂對數函數，就是用自變數用給定的底表示時，其指數即為應變數。英文中稱作 Logarithm，故數學中此類運算符號為 log。
例如，log 3 of 9 就是 2 ，因為 9 是 3 的平方，故 9 以 3 表示時其指數為 2 。若是遇到像 log 3 of 5 等無法明確求出數值的對數，我們另有求法。在毫無已知的情況下可以查對數表，若已知則可用換底公式或內插法求得近似值。

目前高中教材是不會用到類似題目啦，不過有時候你想要求 log 函數的增減程度或其他云云的話，或許真的可以派上用場。