所以cosine裡面到底可不可以放√-1？

明明成立這個網誌最早就是為了這個問題，怎知拖了半年才來討論......




為了讓cos裡面能放上虛數，我們勢必要建立一個明確的演算過程。如果這個演算過程是多項的話，對於虛數來說是再好也不過了，因為原本的三角函數對於虛數是沒有定義的（虛數不是角度）。

我們藉由泰勒展開式把cos展開，可以得到：

我們把a設做0。現在既然sin(0)已經知道是0，以及cos(0)為1了，那麼包含正弦函數的那移項可以省略掉，得到：

現在把√-1放進去，得到：

稍微計算一下可以大約得到cos(√-1)=1.543。不可思議，對吧？虛數進去出來變實數。