危機微積維基：對數函數的微分

所謂對數函數，就是用自變數用給定的底表示時，其指數即為應變數。英文中稱作 Logarithm，故數學中此類運算符號為 log。
例如，log 3 of 9 就是 2 ，因為 9 是 3 的平方，故 9 以 3 表示時其指數為 2 。若是遇到像 log 3 of 5 等無法明確求出數值的對數，我們另有求法。在毫無已知的情況下可以查對數表，若已知則可用換底公式或內插法求得近似值。

目前高中教材是不會用到類似題目啦，不過有時候你想要求 log 函數的增減程度或其他云云的話，或許真的可以派上用場。

首先由於這是對數函數的微分，自然會牽扯到有關對數的運算，這點請諸看倌先惡補一下。

首先我們還是從微分最基本的形式出發。

許多人可能會就此打住，不過我要說的是做就對了！你看，那裏不就有個減號嗎？我們把它合併看看。

我們在第三行所做的上下同乘 x 的行為其實是要為了第五行的特殊形式做準備。第五行中 ln 內的東西就是 e 的定義。因此我們可以用 e 跟 ln（以 e 為底的 log）制衡，進而得到 1/x。

接著我們可以延伸到底不是 e 的對數函數（及 ln 以外的）。方法很簡單，我們只需要用到對數的換底：

瞧！那不是我們很常在教科書上看到的形式嗎？