組合數學（一） 序

　　我或許在這個網誌上提過許多次，排列組合是高中教材中讓最多人頭疼的主題。筆者我也曾經為了這個難搞的東西而傷透腦筋。因此筆者我打算寫一份 guide，重新把以前沒搞懂的全找回來。

　　縱觀整個組合數學的範籌，可以發現從頭到尾就只有一件事：數數。組合數學（Combinatorics）處理的就是一個離散結構可能的狀態數。把這兩個成員對調有沒有影響？順序有沒有固定？這樣講或許還太深奧了些，舉例來說：

　　　　一家飲品店提供三種甜度（全糖、半糖、無糖）和兩種冰度（全冰、去冰）
　　　　，則對於單一種奶茶而言有多少種甜度和冰度的組合？

　　這樣的問題不算複雜，我們大可以直接數：全糖全冰、全糖去冰、半糖全冰、半糖去冰、無糖全冰及無糖去冰，總共六種．另一個例子是：

　　　　「做人難」三個字可以組合出多少詞？

這個問題也不會太難。也是直接數就可以了：做人難、做難人、人做難、人難做、難做人、難人做，六個。但是，當然，還有很多問題的複雜程度遠遠在這兩個小問題之上。為此，在我們能有效地解決問題前，必需先建立有系統的數學模型。在之後的章節我將會介紹幾種模型，嘗試處理各種常見的問題。