誰說數學浪漫不起來

那只是藉口罷了。


上圖是很著名的「愛心線」，在笛卡爾給公主的情書中出現過一次。不過，這個心臟線是畫在極坐標系上的，如果是畫在直角坐標系上就一點也不浪漫了。

只不過就是一般的正弦函數嘛，氣氛都被搞冷了。

本人所使用的數學繪圖軟體Geogebra中並沒有直接使用極坐標系，而是利用指令讓符合的點構築成線，看上去就像畫在極坐標上的函數。透過三角函數的定義，我們能在極坐標和直角坐標之間做轉換：

而Geogebra中描繪曲線的指令Curve則是這樣定義：

Curve[ <Expression>, <Expression>, <Parameter Variable>, <Start Value>, <End Value> ]

第一個<Expression>指的是這個曲線上的點的x值，第二個<Expression>則是y值，<Parameter Variable>是前兩個<Expression>的參數，<Start Value>和<End Value>則是<Parameter Variable>的起點和終點。換言之，我們要用參數式描述點的座標。我們先前看到了座標的轉換，因此若要在描繪一個圓可以這樣輸入：

Curve[cos(t), sin(t), t, 0, 2π]

在極坐標中上述式子可看作半徑不變，角度從0到2π的線。今天心臟線的極坐標方程式是1-sin(t)，那麼就該輸入這樣的指令：

Curve[cos(t)(1-sin(t)), sin(t)(1-sin(t)), t, 0, 2π]

畢竟我們的半徑是依賴在角度上，最原始的轉換就保留了。

不過也別忘了玫瑰線。