向量分析大典：散度 Divergence

散度最為人知的地方在於點電荷的電場。由於單一正電荷的電力線是向外發散的，因此我們可以計算它的散度。
和旋度同一掛，散度（Divergence）也是向量分析的一員。既然證過了旋度，那麼散度也應該不會難到哪裡去了，比較大的差別就是散度會牽扯到三維空間。

向量分析大典：旋度 Curl

談到電磁學（對，我最近開始往電磁學研究）或其他立體空間中的科學，有時不得不談談旋度。就拿我們最簡單的例子——一根無限長的載流導線而言好了。相信諸看倌都有上過國中自然課程，知道載流導線周圍會有磁場，而且在一個平面上灑上鐵粉的話，不難看出同心圓的形狀。而擺上磁針的話，可以看到許多磁針排列成以導線為圓心的圓，所以這之中一定有磁場產生磁力，讓磁針擺動。
不難發現這樣的力也是以同心圓的方式環繞在載流導線周圍，但是要如何描述力環繞導線的程度，甚至是磁場的環繞程度呢？

動畫一

向量分析大典：偏導數 Partial Derivative

大多數時候我們計算微積分是在平面數計算，我們所使用的函數都是簡單地從x映射到y，在二維的平面上構築這樣的線條。
問題來了，如果是像力和距離這樣簡單的函數對應關係那還應付的過去，如果是像電磁學或流體力學那樣需要牽涉到空間的探討呢？

比如說啦，像上圖那樣的，一顆電荷造成的電場位能

排組列排合組：3年B班班上分成七組比賽機智問答，進行單淘汰制，試問七組隊伍有幾種比賽方式？

是的！有沒有很興奮！賽程問題可以牽扯到排列組合！！

排組列排合組：如前六個字，將「排列組合」四個字隨機排進六個空位，共有幾種排列方式？

這說到排列組合就讓我恨的牙癢癢的！
雖然排列組合作為離散數學，東西是雜亂了點，但還是有東西可彙整的。

這是所要證的：質心公式

啊！質心！人人聞之唯恐避不及的邪物！

質心在物理中算是很常見而且計算方便的假想地點。例如上面兩個質點AB，在他們的中心有著質心，距離各質點 dα 和 dβ （總和為 d），兩質點的質量分別為 mα 和 mβ。質點B的質量（mβ）較質點A大，故質心偏向質點B。
現在的問題並不是說要計算動能或速度之類的，而是這條公式：（底下所有代數接沿用上面那張圖）

危機微積維基：對數函數的微分

所謂對數函數，就是用自變數用給定的底表示時，其指數即為應變數。英文中稱作 Logarithm，故數學中此類運算符號為 log。
例如，log 3 of 9 就是 2 ，因為 9 是 3 的平方，故 9 以 3 表示時其指數為 2 。若是遇到像 log 3 of 5 等無法明確求出數值的對數，我們另有求法。在毫無已知的情況下可以查對數表，若已知則可用換底公式或內插法求得近似值。

目前高中教材是不會用到類似題目啦，不過有時候你想要求 log 函數的增減程度或其他云云的話，或許真的可以派上用場。

危機微積維基：正弦函數和餘弦函數的微分

 

我們在談論泰勒級數時，有提到sin的微分為cos。由於那篇文章主要重點是泰勒級數，而不在sin的微分上，因此不多做說明，而在這裡證明給諸看倌。

基礎先奠好：泰勒級數 Taylor Series

這條式子想必很多人在中學的時候看過，我第一眼看到的反應是「怎麼又長又湊巧啊wwww」。巧在於：後面分子上，x的次方剛好就是分母的階乘。這有什麼用啊？可以吃嗎？